研究案例：Canvas-001

刺繡運算語法卡片

模組一：典藏基本數據表 (Metadata Table)

屬性項目典藏數據與規格內容
典藏編號Canvas-001
感知意象數格子幾何感，麥穗與斜紋編織般的平滑質感，規律密鋪
基本結構填滿，斜向線條（$2 \times 2$ 斜角半交叉形固定）
線材規格DMC / 25 號線，4 絲對折
使用顏色綠色漸層色（Magic 3407/16, 3407/18, 3407/8 等段染綠調）
構圖方向由左至右，再由右向左（S型蛇行雙向推進）

模組二：起針邏輯與向量角度演算法 (Starting & Vector Operations)

  • 起針規則：
    • 刺繡者必須嚴格按照網格座標運針。
    • 正面：$2\text{格} \times 2\text{格}$ 斜角半交叉形固定（出針 $(x, y+2)$ $\rightarrow$ 落針 $(x+2, y)$）。
    • 背面：$2\text{格}$ 垂直線（入針 $(x+2, y)$ $\rightarrow$ 出針 $(x+2, y+2)$）。
    • 順序：$2\text{格} \times 2\text{格}$ 斜角半交叉形固定 $\rightarrow$ 複製 $2\text{格} \times 2\text{格}$ 斜角半交叉形固定 $\rightarrow$ 由左至右列繡滿後，下一列由右至左持續刺繡。
  • 重點：單一 $2\text{格} \times 2\text{格}$ 斜角半交叉形固定；手繪圖紙感在於斜線兩端不相連，保留約 $18\%$ 的端點隙縫空間。
  • 極座標向量與角度運算（語法類型：數格子 / 45° 斜向純剪切陣列）：
    • 標準斜角半針向量 A：角度 $45^\circ$，實體長度 $6.1\text{ mm}$（正方形 $2\text{格} \times 2\text{格}$ 對角線，$\sqrt{2^2 + 2^2} \times 2.15\text{ mm} \approx 6.08\text{ mm}$）。
    • 背面垂直錨定向量 B：角度 $270^\circ$（垂直向下），實體長度 $4.3\text{ mm}$（$2\text{格}$ 網格跨度）。
    • 端點退縮間隙量 (Gap Offset)：向量兩端各縮減 $18\%$，維持手繪圖紙之獨立針腳視覺隙縫。

模組三：拓撲網路與力學分析 (Structural Mechanics & Topology)

  • 核心拓撲節點網路：
    • 由正方形陣列節點 $P_{(i,j)} = (2i, 2j)$ 與 $Q_{(i,j)} = (2i+2, 2j+2)$ 構成之 $N \times M$ 平行斜向張力拓撲網格。
    • 正面斜針 $\slash$（$45^\circ$）與背面直針 $\vert$（$270^\circ$）交替閉合，形成單向傾斜之連續拉力鋸齒鏈。
  • 力學結構分析：
    • 正面 $45^\circ$ 斜向剪切張力：單一方向剪切應力均勻分散於全布面，創造極高之平整密鋪度。
    • 背面 $90^\circ$ 垂直抗拉支撐：背面的垂直線段吸收橫向拉力，防止織物在橫向發生捲曲變形，達成布面之自我張力平衡（Self-Balancing Tension）。

模組四：SVG 向量語法與 P5.js 動態展示數據 (Vector API)

Canvas-001 運算刺繡：一針一線動態展示

🧵 Canvas-001: $2 \times 2$ 斜角半交叉針 (手繪獨立針腳感)

準備運針中…

SVG 向量幾何參數：

  • ViewBox: 0 0 400 400
  • Grid Cell Standard: $2 \times 2\text{ grid units} = 40 \times 40\text{ px}$ (with $18\%$ Gap Ratio Offset)
  • Stitch Path 1 (Row 1, Unit 1): Start (37.2, 62.8) -> End (62.8, 37.2) | Angle: $45^\circ$ | Color: #3c6e47
  • Stitch Path 2 (Row 1, Unit 2): Start (77.2, 62.8) -> End (102.8, 37.2) | Angle: $45^\circ$ | Color: #3c6e47
  • Stitch Path 3 (Row 1, Unit 3): Start (117.2, 62.8) -> End (142.8, 37.2) | Angle: $45^\circ$ | Color: #3c6e47
  • Stitch Path 4 (Row 2, Unit 1 [Reverse Direction]): Start (117.2, 102.8) -> End (142.8, 77.2) | Angle: $45^\circ$ | Color: #2e5b37

模組五：手稿圖典與實體刺繡對照 (Visual Gallery)

模組六：演算法擴充參數與轉換邏輯 (Algorithm Extensions & Variant Syntax)

  • 布面覆蓋率與線材物理參數 (Thread Physics & Coverage)：
    • 布格規格 (Mesh Size)：適用 18-count Mono Canvas（網格間距 $\approx 1.41\text{ mm}$）。
    • 線材蓬鬆度與覆蓋率：DMC 25 號線 4 絲對折（實際 8 股線寬），在 $2 \times 2$ 網格下的布面覆蓋率（Coverage Rate）達 $95\% – 98\%$，呈現極高密鋪性。
  • 針法擴充與變體切換 (Stitch Variant Matrix)：
    • 全交叉針變體 (Full Cross Stitch Transition)：
      • 第一層（底层）：執行本案例 $2 \times 2$ 斜角半交叉針（$45^\circ$，向量 $(2, -2)$）。
      • 第二層（表層）：疊加 $2 \times 2$ 反向斜角針（$135^\circ$，向量 $(-2, -2)$）。
    • 長斜針變體 (Gobelin Stitch Extension)：
      • 縱軸延伸：將 $2 \times 2$ 網格矩陣變更為 $2 \times 3$ 或 $2 \times 4$ 矩陣，向量角度由 $45^\circ$ 轉化為 $56.3^\circ$ 或 $63.4^\circ$，適用於不同縱橫比之快速填滿。
  • 手繪感參數調控 (Procedural Parameters)：
    • gapRatio（端點隙縫率）：預設值 $0.18$（可調範圍 $0.10 – 0.25$）。數值越大，手繪圖紙之獨立針腳視覺越明顯；數值為 $0$ 時自動回歸為工業印刷連線狀態。
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