研究案例：Canvas-012

Canvas-012 刺繡演算法與拓樸分析

模組一：典藏基本數據表 (Metadata Table)

項目數據與規範說明
作品編號Canvas-012
感知意象2.3.2格階梯交錯，如機翼般切入對角斜面，展現俐落幾何流動感
基本結構2.3.2格線組合（機翼結構）與四個 2格 × 2對角斜線，交替輪流重複
線材規格DMC 25號刺繡線 4絲對折 (4 Strands Folded)
色彩計畫天藍色 (Sky Blue)、綠色 (Green)、灰白色 (Ash White)
刺繡方向分階段運針：先由左下綠色至右上綠色，再填補中心天藍色與灰白色
語法類型機翼與斜針組合型 (Wing & Diagonal Stitch Combination Type)

模組二：起針邏輯與向量角度演算法 (Starting & Vector Operations)

1. 基礎幾何單元與純量參量

  • 基礎格點系統：卡網網格每單元格設定為 10 × 10 像素。
  • 單針幾何向量與傾角：
    • 主斜線針路（-45° 軸向）：向量跨度 Δx = -40, Δy = +40（長度 L = 40 × √2 ≈ 56.57 像素）或 Δx = -20, Δy = +20（長度 L = 20 × √2 ≈ 28.28 像素），傾角 θ = -45°。
    • 針路跨度梯形結構：由 2 格、3 格、2 格線段組成，相鄰 2.3.2 格線段組在 45° 斜面上中間保持 1 格間距（Gap = 10 像素）。

2. 刺繡階段與順序邏輯 (Execution Phases)

  • Phase 1 (邊角基礎對角線與機翼骨架)：
    • 起針點：點 1 (50, 10)。
    • 針路排列：先執行線段 1-2, 3-4, 5-6（藍色 2.3.2 格組合），再執行線段 7-8 至 13-14（黃/綠色組合），奠定 -45° 機翼傾角結構。
  • Phase 2 (左下/右上綠色填滿與中心色彩鋪設)：
    • 先順應 45° 對角斜面填滿左下角與右上角綠色區塊，再以天藍色與灰白色線材對構中心交錯區域。

3. 陣列複製與平移算子 (Transformation Operators)

  • 基礎圖元 (Base Group 1-14)：包含線段 1 至 14（共 7 條線段）。
  • 平移群一 (線段 15-28)：
    • 平移向量：T1 = (+40, 0)（向右平移 4 格）。
    • 座標與顏色：線段 15 起點為 (130, 10)，線段 28 終點為 (150, 50)；15-20 顏色變更為紅色。
  • 平移群二 (線段 29-42)：
    • 平移向量：T2 = (+80, 0)（向右平移 8 格）。
    • 座標與顏色：線段 29 起點為 (210, 10)，線段 42 終點為 (230, 50)；顏色保持不變。
  • 平移群三 (線段 43-64)：
    • 平移向量：T3 = (-60, +20)（向左平移 6 格，向下平移 2 格）。
    • 座標與顏色：複製線段 21-42，線段 43 起點為 (30, 50)，線段 64 終點為 (110, 90)。
  • 平移群四 (線段 65-84)：
    • 平移向量：T4 = (+20, +20)（向右平移 2 格，向下平移 2 格）。
    • 座標與顏色：複製線段 15-34，線段 65 起點為 (170, 50)，線段 84 終點為 (230, 90)。
  • 全域平移群 (線段 85-168)：
    • 平移向量：T5 = (0, +40)（向下平移 4 格）。
    • 座標與顏色：複製線段 1-84，線段 85 起點為 (50, 90)，線段 168 終點為 (230, 170)；部分線段進行顏色重新指定（85-90、113-118、135-140、153-168 改為紅色；99-104、149-154 改為藍色）。

模組三：拓樸網絡與力學分析 (Structural Mechanics & Topology)

1. 結構脊柱與幾何導向

Canvas-012 以「2.3.2 格機翼線組合」搭配「四個 2格 × 2對角斜線」形成強烈方向性的斜向幾何。全構型針路均交織於 -45° 軸線上，透過 2 格與 3 格長短針路的遞變間隔（中間空 1 格），建立起如航空機翼羽翼般具備空氣動力學美感的非對稱推進拓樸網絡。

2. 張力平衡與應力分散機制

  • 軸向張力與切變應力：所有斜向針路產生向左下（135°）拉扯的分力 F_shear。長針路（3格）累積較大張力，而短針路（2格）提供緊密的節點錨定。
  • 機翼間隙交錯減應機制：2.3.2 格之間留空的 1 格（Gap = 10 像素）扮演了物理應力緩衝區（Stress Buffer Zone）的角色。這種斷點設計能將連續的張力線截斷，避免布面因長距離連續刺繡而產生收縮拉褶（Puckering）。
  • 雙對角網格錨定：透過 Phase 2 中左下至右上綠色滿鋪區與中心天藍/灰白區的幾何交錯，拉力在兩側邊界形成穩定的力學平衡，使整體卡網保持極高平整度。

模組四：SVG 向量語法與動態展示數據 (Vector API)

1. 動畫卡片與 SVG 程式碼

Yunbroidery Canvas-012 Embroidery Animation
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2. SVG 向量幾何參數說明

  • ViewBox 規範：0 0 250 180。
  • 網格系統：底層 10 × 10 像素微型網格系統，精準比對刺繡網格座標。
  • 主要配色代碼：
    • 天藍色 (Blue)：#1e88e5
    • 綠色 (Green)：#43a047
    • 黃色 (Yellow)：#fdd835
    • 紅色 (Red)：#e53935

模組五：手稿圖典與實體刺繡對照 (Visual Gallery)

實體刺繡正面 (Front View)實體刺繡背面 (Back View)手稿針路圖 (Draft Chart)
圖檔編號：CP_012_4.jpg圖檔編號：CV_012B_4.jpg圖檔編號：CV_012H_4.jpg

模組六：演算法擴充參數與轉換邏輯 (Algorithm Extensions & Variant Syntax)

1. 物理覆蓋率計算

  • 針路密度：幾何滿鋪率達 92%。
  • 線材總消耗：每單元結構耗線約 520 毫米（以 DMC 25號線 4 絲對折計算）。

2. Procedural 程式化參數定義

  • stepSequence = [2, 3, 2]（機翼組合階梯跨度）
  • gapRatio = 0.20（斜面上機翼接續空格比率，固定為 1 格）
  • unitSpacing = 4 格（Horizontal translation factor）
  • globalShift = (0, +4)（42 條線段全域縱向平移算子）

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