研究案例：Canvas-014

刺繡運算語法卡片

模組一：典藏基本數據表 (Metadata Table)

屬性項目 (Property)	數據內容 (Value Specification)
作品編號 (ID)	Canvas-014
感知意象 (Perception)	扭動 (Twisting / Fluid Motion)
基本結構 (Structure)	地下水管結構 (Underground Pipe Network)
語法類型 (Syntax Type)	水管類型 (Pipe Type)
線材規格 (Thread Specs)	DMC 繡線 / 25 號線 4 絲對折 (4-strand folded)
色彩計畫 (Color Palette)	綠色 (Green #22c55e)、淺黃色 (Light Yellow #d97706)、銀線/藍標線 (Silver/Blue #0284c7)、紅標線 (Red #ef4444)
刺繡方向 (Stitch Direction)	分為兩條主要路徑：① 從右上中心線階梯式推進至左下；② 輔助管線結構。

模組二：起針邏輯與向量角度演算法 (Starting & Vector Operations)

1. 起針邏輯與向量方向

• 起針點 (Origin)：從右上對角斜線 $\setminus$ 開始，依據「數格子」規則（刺繡實體網格中，└ 字形垂直線第 3 格與平衡線第 3 格共用同一頂點網格）。
• 向量角度 (Vector Angles)：
  • 斜向針步（黃/紅組）：$\theta = 135^\circ$，向量長度 $L \approx 5.1\text{ mm}$（實體單格對角）。
  • 管道跨越針步（藍/綠組）：$\theta = 45^\circ$，向量長度 $L \approx 15.1\text{ mm}$（長跨度管段）。

2. 階段演算法與運算順序 (Phase Sequences & Shift Vectors)

• Phase ①：主單元 1 (Stitches 1–40)
  • 起點座標：$(410, 10)$。
  • 黃線段 (Stitches 1–10)：垂直直行 5 針 $\setminus$ 方向（每針 $\Delta x = -40, \Delta y = +40$），點位 1 至 10。
  • 藍線段 (Stitches 11–20)：接續 5 針橫式長跨度 $\slash$ 方向（每針 $\Delta x = +120, \Delta y = +120$），點位 11 至 20。
  • 紅線段 (Stitches 21–30)：轉折橫向 5 針 $\setminus$ 方向（每針 $\Delta x = -40, \Delta y = +40$），點位 21 至 30。
  • 綠線段 (Stitches 31–40)：接續 5 針縱向長跨度 $\slash$ 方向（每針 $\Delta x = +120, \Delta y = +120$），點位 31 至 40。
• Phase ②：空間平移單元 (Shifted Units)
  • 單元 2 (Stitches 41–80)：由單元 1 經過向量平移 $\vec{v}_1 = (-200, +200)$（即向左平移 5 個幾何單位，向下平移 5 個幾何單位）。
  • 單元 3 (Stitches 81–120)：由單元 2 再經過向量平移 $\vec{v}_2 = (-200, +200)$（向左平移 5 個單位，向下平移 5 個單位）。

模組三：拓樸網絡與力學分析 (Structural Mechanics & Topology)

1. 結構脊柱與轉折節點 (Spine & Nodes)

• 曲折脊柱 (Z-Spine)：黃色與紅色短針段形成 90° 轉角的剛性邊界，構建出如地下水管轉接頭（Elbow Joints）的骨架。
• 網格共用點 (Shared Grid Nodes)：刺繡計數中的「共用頂點」使轉折處形成高密度的應力交會區，鎖定底布經緯纖維。

2. 張力平衡與應力分散機制 (Tension Equilibrium)

• 對角張力抵消：$135^\circ$ 的短壓針（黃/紅）與 $45^\circ$ 的長拉針（藍/綠）呈正交張力分量（Orthogonal Tension Vectors）。
• 形變抑制：藍/綠長針的高拉力（$15.1\text{ mm}$ 跨度）被兩端黃/紅短針（$5.1\text{ mm}$ 跨度）的錨定力拉緊，防止布面因單向拉力而產生「扭曲（Twisting）」塑性變形，並在視覺上呈現流暢扭動的立體水管管道感。

模組四：SVG 向量語法與動態展示數據 (Vector API)

1. SVG 向量幾何參數

• ViewBox：-200 0 760 800
• 網格系統 (Grid)：$20 \times 20$ 基礎單位網格。
• 動畫繪製機制：
  • 短針（黃/紅）：stroke-dasharray: 60, stroke-dashoffset: 60
  • 長針（藍/綠）：stroke-dasharray: 180, stroke-dashoffset: 180
  • 步進延遲 (Sequential Delay)：每針相隔 $0.06\text{s}$。

2. 可渲染 HTML/SVG 卡片程式碼

模組五：手稿圖典與實體刺繡對照 (Visual Gallery)

正面實體照 (Front View)	背面路徑照 (Back View)	手稿針路解析 (Design Manuscript)
圖檔代碼：CP_014_4.jpg	圖檔代碼：CV_014B_4.jpg	圖檔代碼：CV_014H_4.jpg

模組六：演算法擴充參數與轉換邏輯 (Algorithm Extensions & Variant Syntax)

1. 物理覆蓋率 (Physical Coverage)

• 算式：$\text{Coverage} = \frac{N \times L \times W}{A_{\text{total}}}$
• 評估：由於長跨度管道線段（藍/綠）產生高密度的平行鋪設，搭配 4 絲對折繡線的膨脹係數，實體區域線材覆蓋率達到 88%–92%，形成高度立體的水管凸起視覺效果。

2. Procedural 擴充參數與變體矩陣 (Procedural Extension Parameters)