研究案例：Canvas-019

爬格子結構刺繡演算法

模組一： 典藏基本數據表 (Metadata Table)

屬性項目典藏數據內容
作品編號Canvas-019
感知意象爬格子 (Ladders / Grid Climbing Pattern)
基本結構橫向、直向均為 4 個對角斜線組成之階梯式結構
語法類型支撐類型 (Structural Support Stitch)
線材規格DMC 25 號繡線，3 絲對折 (共 6 股)
色彩計畫深綠色 (三級結構 / 底層)、中綠色 (二級結構 / 中層)、淺綠色 (一級結構 / 表層)
刺繡方向左上角斜向往中心之下刺繡 (Top-left diagonally towards bottom-center)
起針邏輯3 格 × 3 格，45 度斜線橫向與直向交錯排列

模組二： 起針邏輯與向量角度演算法 (Starting & Vector Operations)

Canvas-019 的刺繡演算法採用階梯式 (Stepped Staircase) 佈局，利用橫向與直向的對角斜線交替排列，達成「爬格子」的立體視覺感。

Phase 1: 基礎 3×3 階梯單元起針 (Base Module)

  1. 起針網格與定位：採用 20x20px 網格系統。起針單元由 6 條長度相同（長度 L = 40 × √2 ≈ 56.57 px）、角度為 -45° 的平行線段組成。
  2. 極坐標向量：每一針刺繡向量可表示為 Vector V = (Δx, Δy) = (-40, +40)，向量模長 |V| = 56.57 px，傾角 θ = 135° (或與水平軸呈 -45°)。
  3. 單元內平移量：
    • 橫向擴展 (Stitches 1-4)：向量平移 ΔS_h = (+20, 0)。
    • 直向向下擴展 (Stitches 5-6)：向量平移 ΔS_v = (0, +20)。

Phase 2: 三級群組平移與交錯矩陣 (Group Transformation)

整幅刺繡圖案由 3 個主要顏色群組（藍色組/深綠、黃色組/中綠、紅色組/淺綠）構成，總計 54 針（108 個幾何點位）：
  1. 主群組 (Group 1 – 藍色組/深綠)：
    • 包含 3 個基礎單元（Stitches 1-6, 7-12, 13-18）。
    • 群組內單元間的位移量 ΔG1 = (+60, +60)。
  2. 二級群組 (Group 2 – 黃色組/中綠)：
    • 由 Group 1 經平行位移產生（Stitches 19-36）。
    • 平移向量 ΔG2 = Group 1 + (-40, +40)。
  3. 三級群組 (Group 3 – 紅色組/淺綠)：
    • 由 Group 1 經更大位移產生（Stitches 37-54）。
    • 平移向量 ΔG3 = Group 1 + (-80, +80)。

模組三： 拓樸網絡與力學分析 (Structural Mechanics & Topology)

1.結構脊柱 (Structural Spine)

Canvas-019 透過固定角度 (-45°) 的斜向拉線，在織物表面建構出連續的對角網格脊柱。由於橫向與直向採階梯式排布 (3×3 網格區塊)，交錯點形成了穩固的幾何交接節點 (Interlocking Nodes)。

2.張力平衡 (Tension Balance)

  1. 單向分力積累：所有針路均沿 -45° 向量方向延伸，拉力集中於 (x – y) 方向。
  2. 階梯位移的張力分散：藉由 ΔS_h (+20, 0) 與 ΔS_v (0, +20) 的交替位移，拉力在織物經緯線上得到均勻分佈，有效避免布料在對角線方向產生單向皺褶 (Puckering)。

3.應力分散機制 (Stress Dissipation)

  1. 線材厚度緩衝：採用 3 絲對折 (6 股線)，線材本身的物理體積能有效填補網格空隙，並吸收刺繡過程中的張力衝擊。
  2. 多層次支撐網絡：三組深淺顏色群組於垂直方向交疊，形成三層力學支撐網，大幅提升刺繡整體的結構穩定度。

模組四： SVG 向量語法與動態展示數據 (Vector API)

1.向量幾何參數

  • ViewBox：0 0 310 330
  • 網格系統：20px × 20px 主網格，帶有中心節點標記
  • 線段長度 (Dasharray)：定為 56.57
  • 動畫機制：採用 CSS 純樣式控制 stroke-dashoffset 與 animation-delay，達成 54 針順序繪製。

2.可互動動畫 SVG 卡片 (純 HTML/CSS 無 JS)

Yunbroidery Canvas-019 刺繡圖樣結構動畫
Yunbroidery Canvas-019 刺繡圖樣結構動畫
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目前針數: 0 / 54 當前點位: — 色組類別: 等待播放
播放倍速:

模組五： 手稿圖典與實體刺繡對照 (Visual Gallery)

實體刺繡正面 (Front)實體刺繡背面 (Back)刺繡手稿與針路對照 (Draft)
圖樣正面：立體交錯之爬格子紋理圖樣背面：整齊平行的橫向與對角跨線針路手稿：精確網格座標與順序標記

模組六： 演算法擴充參數與轉換邏輯 (Algorithm Extensions & Variant Syntax)

1.物理覆蓋率 (Physical Coverage Rate)

本圖樣由長度為 L = 56.57 px 的斜線段與 20px 網格組成。
  • 單位密度：D = (針數 × 線寬) / 總面積 = (54 × 1.2mm) / Area
  • 覆蓋率估算：當使用 6 股線 (約 1.2mm 寬) 時，三組色塊間形成 30%-40% 的開放式網格覆蓋，其餘空間展現基底布料質感。

2.變體矩陣 (Transformation Matrix)

刺繡圖樣可透過 2D 矩陣進行旋轉與縮放轉換： [ x' ] = [ cos(θ) -sin(θ) ] [ x ] + [ dx ] [ y' ] [ sin(θ) cos(θ) ] [ y ] [ dy ]
  • 45° 傾角變體：設 θ = 45°，圖樣轉換為正交直角矩陣。
  • 鏡射變體：設定 x 軸反射矩陣 [ -1, 0; 0, 1 ]，可生成反向階梯結構。

3.Procedural 程式化擴充參數表

const Canvas019_Parameters = {
  unitSize: { x: 3, y: 3 },      // 基礎單元網格大小 (3x3)
  gridSpacing: 20,                // 網格間距 (px)
  stitchLength: 56.57,            // 單針物理長度 (px)
  stepSequence: ["H", "H", "H", "H", "V", "V"], // 4橫2直階梯序列
  colorGroupShift: {
    group1: { x: 0, y: 0 },
    group2: { x: -40, y: 40 },
    group3: { x: -80, y: 80 }
  },
  threadGauge: "DMC 25 # 6-strands"
};
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