研究案例：Canvas-020

刺繡運算語法卡片

模組一：典藏基本數據表 (Metadata Table)

欄位名稱典藏資料說明
作品編號Canvas-020
感知意象樓梯是磚塊做成的（展現漸進遞升與層疊砌磚之階梯質感）
基本結構╱ 斜線與對角橫式斜線長方形結構組合
線材規格DMC 25號刺繡線
色彩計畫深綠色、中綠色、淺綠色、金線
刺繡方向雙重小單元佈局：先繡中心對角直式斜線刺繡，再執行上、下 4格×5格長方形（2.3.4.4.3.2格）對角斜線填滿
語法類型斜線填滿類型 / 體積的支撐

模組二：起針邏輯與向量角度演算法 (Starting & Vector Operations)

1. 起針邏輯 (Starting Logic)

  • Phase ① (核心基底)： 從第一個 8×7 格區域（區域一）開始起針。首先刺繡中心對角直式斜線（針號 1–14），接著進行橫式斜線（針號 15–26）。
  • Phase ② (區域複製與陣列平移)：
    • 區域二 (針號 27–52)： 複製區域一（針號 1–26），向量平移量為 Δx = +2 格，Δy = +4 格。針號依序變更為 27–52。
    • 區域三 (針號 53–78)： 同理複製區域二，再向右平移 Δx = +2 格，向下平移 Δy = +4 格，針號變更為 53–78，配色進行色階變換。

2. 向量角度與方向演算法 (Vector Angle & Step Algorithms)

  • 直式斜線 (Vertical Diagonals, 針號 1–14)：
    • 向量方向： 從右上至左下（右上 (x+1, y) → 左下 (x, y+1) 或相關格點）。
    • 向量角度： -135° (或 +225°)。
    • 長度規格： 單針跨越格點長度約為 √2 單位至 2√2 單位。
  • 橫式斜線 (Horizontal Diagonals, 針號 15–26)：
    • 向量方向： 從左上至右下（左上 (x, y) → 右下 (x+1, y+1)）。
    • 向量角度： -45° (或 +315°)。
    • 長度規格： 向量位移為 (+1, +1)，單針長度為 √2 單位。

模組三：拓樸網絡與力學分析 (Structural Mechanics & Topology)

1. 結構脊柱 (Structural Spine)

  • 雙軸交叉脊柱： 由 -135° 右上至左下的直式斜線群與 -45° 左上至右下的橫式斜線群互相交錯，形成穩固的矩陣網格。
  • 階梯狀陣列 (Step Topology)： 以 Δx = +2, Δy = +4 的位移向量重複推進，構建出如磚砌樓梯般的視覺脊柱，將張力順著對角線方向均勻傳導。

2. 張力平衡與應力分散機制 (Tension Equilibrium & Stress Distribution)

  • 正交拉力對沖： 右上–左下線段引發的拉力向量，與左上–右下線段產生 90° 的正交對沖，有效抵消繡布織線的單向拉扯變形。
  • 層疊覆蓋應力分散： 透過 4×5 長方形內部 2.3.4.4.3.2 格的梯形遞增針長佈局，將張力集中點分散於多個網格孔洞，避免基底布料產生過度集中之牽引孔洞。

模組四：SVG 向量語法與動態展示數據 (Vector API)

1. SVG 向量幾何參數

  • ViewBox： 0 0 500 650
  • 網格系統： 基礎網格單元為 20px
  • 起終點座標與色彩規範：
    • 區域一 (1–26)： 針號 1–14 採用深藍/藍色 #1b4f72；針號 15–26 採用紅色 #cb4335。
    • 區域二 (27–52)： 針號 27–40 採用藍色 #2874a6；針號 41–52 採用翠綠色 #27ae60。
    • 區域三 (53–78)： 針號 53–78 採用亮黃/金黃色 #f1c40f 或 #d4ac0d。

2. 可直接渲染之 HTML/SVG 卡片程式碼

1-78 針 (第1-3區全圖) 當前狀態：播放中
12 34 56 78 910 1112 1314 1516 1718 1920 2122 2324 2526 2728 2930 3132 3334 3536 3738 3940 4142 4344 4546 4748 4950 5152 5354 5556 5758 5960 6162 6364 6566 6768 6970 7172 7374 7576 7778

模組五：手稿圖典與實體刺繡對照 (Visual Gallery)

刺繡正面實體照 (Front)刺繡背面結構照 (Back)手稿針路解析圖 (Manuscript)
圖 1：正面實體呈現
展示深淺綠色與金線織出的立體磚塊階梯質感。		圖 2：背面結構特寫
顯示穩固的正交交錯底線與清晰平行線路。		圖 3：原始手稿標註
精確標註 1–78 針路順序與區域陣列平移數據。

模組六：演算法擴充參數與轉換邏輯 (Algorithm Extensions & Variant Syntax)

1. 物理覆蓋率計算 (Physical Coverage Rate)

  • 單針覆蓋線寬： 採用 DMC 25號線（雙股/三股刺繡），單針視覺覆蓋寬度約為 0.8 mm – 1.2 mm。
  • 單位面積覆蓋密度： 8×7 與 4×5 矩陣組合下，斜線交疊重覆率可達 85% – 95%，能完全隱蔽底布，呈現厚實的磚塊堆疊質感。

2. 變體矩陣與 Procedural 擴充參數

  • stepSequence (步進序列)： [2, 3, 4, 4, 3, 2]（用於定義梯形長方形單元之各列針數）。
  • unitSpacing (單元間距向量)： Δx = 2, Δy = 4（8×7 磚塊模組之遞移距離）。
  • gapRatio (縫隙比例)： 0.0（無縫無縫隙接合，創造連續階梯體積感）。
  • colorMatrix (顏色變換矩陣)：
    • Region_1: [Blue_Dark, Red_Accent]
    • Region_2: [Blue_Medium, Green_Primary]
    • Region_3: [Yellow_Gold, Green_Accent]
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